Tugas Kuliah nia: TUGAS STATISTIKA BAB VII Pengujian Hipotesis

TUGAS STATISTIKA BAB VII Pengujian Hipotesis

Hipotesis statistik

Sebuah pernyataan tentang parameter yang menjelaskan sebuah populasi (bukan sampel).

Statistik

Angka yang dihitung dari sekumpulan sampel.

Hipotesis nol (H₀)

Sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.

Hipotesis alternatif (H₁) atau hipotesis kerja (Ha)

Sebuah hipotesis (kadang gabungan) yang berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan.

Tes Statistik

Sebuah prosedur yang masukannya adalah sampel dan hasilnya adalah hipotesis.

Daerah penerimaan

Nilai dari tes statistik yang menggagalkan untuk penolakan hipotesis nol.

Daerah penolakan

Nilai dari tes statistik untuk penolakan hipotesis nol.

Kekuatan Statistik (1 − β)

Probabilitas kebenaran pada saat menolak hipotesis nol.

Tingkat signifikan test (α)

Probabilitas kesalahan pada saat menolak hipotesis nol.

Nilai P (P-value)

Probabilitas, mengasumsikan hipotesis nol benar.

Interpretasi

Jika nilai p lebih kecil dari tingkat signifikan tes yang diharapkan, maka hipotesis nol bisa ditolak. Jika nilai p tidak lebih kecil dari tingkat signifikan tes yang diharapkan bisa disimpulkan bahwa tidak cukup bukti untuk menolak hipotesa nol, dan bisa disimpulkan bahwa hipotesa alternatif yang benar.

Prosedur uji hipotesis

Tentukan parameter yang akan diuji
Tentukan Hipotesis nol (H₀)
Tentukan Hipotesis alternatif (H₁)
Tentukan derajat bebas (α)
Pilih statistik yang tepat
Tentukan daerah penolakan
Hitung statistik uji
Putuskan apakah Hipotesis nol (H₀) ditolak atau tidak

Contoh uji hipotesis

Seorang yang dituduh pencuri dihadapkan kepada seorang hakim. Seorang hakim akan menganggap orang tersebut tidak bersalah, sampai kesalahannya bisa dibuktikan. Seorang jaksa akan berusaha membuktikan kesalahan orang tersebut.

Dalam kasus ini, hipotesis nol (H₀) adalah: "Orang tersebut tidak bersalah", dan hipotesis alternatif (H₁) adalah: "Orang tersebut bersalah". Hipotesis alternatif (H₁) inilah yang akan dibuktikan.

Ada dua kondisi yang mungkin terjadi terhadap orang tersebut:

Orang tersebut tidak bersalah.
Orang tersebut bersalah.

Dan ada dua keputusan yang bisa diambil hakim:

Melepaskan orang tersebut.
Memenjarakan orang tersebut.

	Hipotesis nol (H₀) benar (Orang tersebut tidak bersalah)	Hipotesis alternatif (H₁) benar (Orang tersebut bersalah)
Menerima hipotesis nol (Orang tersebut dibebaskan)	Keputusan yang benar	Keputusan yang salah (Kesalahan Tipe II)
Menolak hipotesis nol (Orang tersebut dipenjara)	Keputusan yang salah (Kesalahan Tipe I)	Keputusan yang benar.

Dalam kasus ini, ada dua kemungkinan kesalahan yang dilakukan hakim:

Memenjarakan orang yang benar (Kesalahan Tipe I)
Melepaskan orang yang bersalah (Kesalahan Tipe II)

Rumus

Ada banyak jenis uji hipotesis yang dikenal. Tabel berikut menjelaskan rumus untuk masing-masing uji hipotesis tersebut.

Nama	Rumus	Asumsi / Catatan
Satu sampel z-test (En=One-sample z-test)	$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma}\sqrt n$	(Populasi normal atau n > 30) dan σ diketahui. (z adalah jarak dari rata-rata sehubungan dengan simpangan baku rata-rata). Untukdistribusi non-normal memungkinkan untuk dihitung proporsi terkecil dalam sebuahpopulasi yang berada di dalam k simpangan baku untuk setiap k.
Dua sampel z-test (En=Two-sample z-test)	$z=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$	Populasi normal dan observasi independen dan σ₁ dn σ₂ diketahui
Satu sampel t-test (En=One-sample t-test)	$t=\frac{\overline{x}-\mu_0} {( s / \sqrt{n} )} ,$ $df=n-1 \$	(Populasi normal atau n > 30) dan $\sigma$ tidak diketahui
Pasangan t-test (En=Paired t-test)	$t=\frac{\overline{d}-d_0} { ( s_d / \sqrt{n} ) } ,$ $df=n-1 \$	(Populasi normal dari perbedaan atau n > 30) dan $\sigma$ tidak diktahui
Dua sampel t-test digabung (En=Two-sample pooled t-test) varians yang sama	$t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}},$ $s_p^2=\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2},$ $df=n_1 + n_2 - 2 \$ ^[4]	(Populasi normal atau n₁ + n₂ > 40) dan observasi independen dan σ₁ = σ₂ idak diketahui
Dua sampel t-test terpisah (En=Two-sample unpooled t-test) varians tidak sama	$t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}},$ $df = \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2} {\frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right)^2}{n_1-1} + \frac{\left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2-1}}$ ^[4]	(Populasi normal atau n₁ + n₂ > 40) dan observasi independen dan kedua σ₁ ≠ σ₂diketahui
Satu proporsi z-test (En=One-proportion z-test)	$z=\frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0 (1-p_0)}}\sqrt n$	n ^.p₀ > 10 dan n (1 − p₀) > 10.
Dua proporsi z-test (En=Two-proportion z-test) $H_0\colon p_1=p_2$ digabungkan	$z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2)}{\sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}$ $\hat{p}=\frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$	n₁ p₁ > 5 dan n₁(1 − p₁) > 5 dan n₂ p₂ > 5 dan n₂(1 − p₂) > 5 dan observasi independen.
Dua proporsi z-test (En=Two-proportion z-test) $\|d_0\|>0$ tidak digabung	$z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\hat{p}_1(1 - \hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1 - \hat{p}_2)}{n_2}}}$	n₁ p₁ > 5 dan n₁(1 − p₁) > 5 dan n₂ p₂ > 5 dan n₂(1 − p₂) > 5 dan observasi independen.
Chi-squared test untuk varians	$\chi^2=(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2_0}$	Populasi normal
Chi-squared test untuk goodness of fit	$\chi^2=\sum^k\frac{(observed-expected)^2}{expected}$	df = k - 1 - # parameter terestimasi • Semua jumlah yang diharapkan paling tidak 5.^[5] • Semua jumlah yang diharapkan > 1 dan tidak lebih dari 20% dari jumlah yang diharapkan lebih kecil dari 5^[6]
Dua sampel F test untuk persamaan varians (En=Two-sample F test for equality of variances)	$F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$	Populasi normal Diurutkan $s_1^2$ > $s_2^2$ dan H₀ ditolak jika $F > F(\alpha/2,n_1-1,n_2-1)$ ^[7]

Cara penentuan wilayah kritis

1. uji dua arah

Jika H₁ ≠ parameter, maka dalam distribusi yang digunakan, normal untuk angka z, Student untuk t, F, Chi-Square dan lainnya, diperoleh dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah ½a. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakanuji dua arah.

Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

Ilustrasi penolakan uji dua arah

2. uji satu arah (Kanan)

Untuk H₁ > parameter, maka dalam distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan a. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.

Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

Ilustrasi uji satu arah (Kanan)

3. Uji satu arah (Kiri)

Jika H₁ < parameter, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas = a yang menjadi batas daerah terima H_o oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata a. Uji ini dinamakan uji satu pihak, ialah pihak kiri.

Ho : µ = µo
H1 : µ < µo

Ilustrasi uji satu arah (Kiri)

CONTOH :

Pernyataan yang hendak diuji adalah : “berat isi semen 40 kg”. dalam pernyataan yang terkandung pengertian kesamaan, yakni “target berat = 40kg”. jadi, pernyataan itu merupakan hipotesis H0. alternative H1 berupa sanggahannya oleh karena itu,

a. Rumusan H0 dan H1 adalah sebagai berikut :

H0 : Target berat = 40 kg

H1 : Target berat ≠ 40 kg

b. Rumusan H0 dan H1 secara statistic

“Target berat” secara statistic berarti “tyaraf populasi berat isi semen µ”. Jadi, terjemahan statistic untuk H0 dan H1 adalah H0 : µ = 40 dan H1 : µ ≠ 40

Kegunaan Hipotesis

Kegunaan hipotesis antara lain :

Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang
Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian
Hipotesis memberikan arah kepada penelitian
Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan lesimpulan penyelidikan

Ciri-ciri Hipotesis

Cirri-ciri hipotesis yang baik :

Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada diaantara variable-variabel
Hipotesis harus dapat diuji
Hipotesis hendaknya konsistensi dengan pengetahuan yang sudah ada
Hipotesis hendaknya dinyatakan sederhana dan seringkas mungkin

Menggali dan Merumuskan Hipotesis

Dalam menggali hipotesis, peneliti harus :

Mempunyai banyak informasi tentang masalah yang ingin dipecahkan dengan jalan banyak membaca literature-literatur yang ada hubungannya dengan penelitian yang sedang dilaksanakan.
Mempunyai kemampuan untuk memeriksa keterangan tentang tempat-tempat, objek-objek serta hal-hal yang berhubungan satu sama lain dalam fenomena yang sedang diselidiki
Mempunyai kemampuan untuk menghubungkan suatu keadaan dengan keadaan lainnya yang sesuai dengan kerangka teori ilmu dan bidang yang bersangkutan.

Sebagai kesimpulan, maka beberapa petunjuk dalam merumuskan hipotesis dapat diberikan sebagai berikut :

Hipotesis harus dirumuskan secara jelas dan padat serta spesifik
Hipotesis sebaiknya dinyatakan dalam kalimat deklaratif dan berbentuk pernyataan
Hipotesis sebaiknya menyatakan hubungan antara dua atau lebih variable yang dapat diukur
Hendaknya dapat diuji
Hipotesis sebaiknya mempunyai kerangka teori

Tugas Kuliah nia

Sabtu, 14 Juni 2014

TUGAS STATISTIKA BAB VII Pengujian Hipotesis

Tidak ada komentar:

Posting Komentar