Tugas Kuliah nia

Sabtu, 14 Juni 2014

BAB 9. ANALISIS REGRESI & ANALISIS KORELASI

A. KORELASI
1. PENGERTIAN KORELASI

Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.

Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen.

Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.

Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.

2. KEGUNAAN

Pengukuran asosiasi berguna untuk mengukur kekuatan (strength) hubungan antar dua variabel atau lebih. Contoh: mengukur hubungan antara variabel:

-Motivasi kerja dengan produktivitas

-Kualitas layanan dengan kepuasan pelanggan

-Tingkat inflasi dengan IHSG

Pengukuran ini hubungan antara dua variabel untuk masing-masing kasus akan menghasilkan keputusan, diantaranya:

-Hubungan kedua variabel tidak ada

-Hubungan kedua variabel lemah

-Hubungan kedua variabel cukup kuat

-Hubungan kedua variabel kuat

-Hubungan kedua variabel sangat kuat

Penentuan tersebut didasarkan pada kriteria yang menyebutkan jika hubungan mendekati 1, maka hubungan semakin kuat; sebaliknya jika hubungan mendekati 0, maka hubungan semakin lemah.

3. ANALISIS KORELASI

3.1 Analisis Korelasi Parsial

Analisis korelasi parsial (Partial Correlation) digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel dimana variabel lainnya yang dianggap berpengaruh dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol). Nilai korelasi (r) berkisar antar 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, dan sebaliknya. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:

0,00 – 0,199 = sangat rendah

0,20 – 0,399 = rendah

0,40 – 0,599 = sedang

0,60 – 0,799 = kuat

0,80 – 1,000 = sangat kuat

Contoh kasus:

Kita mengambil contoh pada kasus korelasi sederhana di atas dengan menambahkan satu variabel kontrol. Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. Andi ingin meneliti tentang hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika terdapat faktor tingkat stress pada siswa yang diduga mempengaruhi akan dikendalikan. Dengan ini Andi membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar dan 1 variabel kontrol yaitu tingkat stress. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1=sangat tidak setuju, 2=tidak setuju, 3=setuju, dan 4=sangat setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

Tabel Tabulasi Data (data fiktif)

Subjek Kecerdasan Prestasi Belajar Tingkat Stress

1 33 58 25

2 32 52 28

3 21 48 32

4 34 49 27

5 34 52 27

6 35 57 25

7 32 55 30

8 21 50 31

9 21 48 34

10 35 54 28

11 36 56 24

12 21 47 29

3.2 Analisis Korelasi Product Moment

Digunakan untuk menentukan besarnya koefisien korelasi jika data yang digunakan berskala interval atau rasio. Rumus yang digunakan:

Contoh kasus:

Seorang mahasiswa melakukan survei untuk meneliti apakah ada korelasi antara pendapatan mingguan dan besarnya tabungan mingguan di P’Qerto.

Untuk menjawab permasalahan tersebut diambil sampel sebanyak 10 kepala keluarga.
Cara melakukan perhitungan manual uji korelasi di atas adalah sebagai berikut:

Asumsi uji korelasi

Sebelum diimplementasi, uji korelasi harus memenuhi serangkaian asumsi, yaitu:

1. Normalitas, artinya sebaran variabel-variabel yang hendak dikorelasikan harus berdistribusi normal.

2. Linieritas, artinya hubungan antara dua variabel harus linier, misalnya ditunjukkan lewat straight-line.

3. Ordinal, artinya variabel harus diukur dengan minimal skala ordinal.

4. Homoskedastisitas, artinya variabilitas skor di variabel Y harus tetap konstan di semua nilai variabel X.

Kriteria Penerimaan Hipotesis

H0 : tidak terdapat korelasi positif antara tabungan dengan pendapatan

Ha : terdapat korelasi positif antara tabungan dengan pendapatan

H0 diterima jika r hitung ≤ r tabel ( , n-2) atau t hitung ≤ ttabel ( , n-2)

Ha diterima jika r hitung > r tabel ( , n-2) atau t hitung > ttabel ( , n-2)

Sampel: 10 kepala keluarga

Data yang dikumpulkan:

Tabungan 2 4 6 6 8 8 9 8 9 10

pendapatan 10 20 50 55 60 65 75 70 81 85

Analisis data:

N Xi Yi Xi^2 Yi^2 XY

1 2 10 4 100 20

2 4 20 16 400 80

3 6 50 36 2500 300

4 6 55 36 3025 330

5 8 60 64 3600 480

6 8 65 64 4225 520

7 9 75 81 5625 675

8 8 70 64 4900 560

9 9 81 81 6561 729

10 10 85 100 7225 850

jumlah 70 571 546 38161 4544

Pengujian hipotesis:

Dengan kriteria r hitung: r hitung (0,981) > r tabel (0,707)

Dengan kriteria t hitung:

t hitung (14,233) > t tabel (1,86)

kesimpulan:karena r hitung > dari r tabel maka Ha diterima, karena t hitung > t tabel maka Ha diterima
“terdapat korelasi positif antara pendapatan dengan tabungan mingguan di P’Qerto”

Pemikiran utama korelasi product momen adalah seperti ini:

1. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan kenaikan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang positif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya kenaikan kuantitas dari suatu variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati.

2. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan penurunan kuantitas dari variabel lain,maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang negatif. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya penurunan kuantitas dari variabel lain dalam satuan SD,maka korelasi kedua variabel akan mendekati -1.

3. Jika kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti oleh kenaikan dan penurunan kuantitas secara random dari variabel lain atau jika kenaikan suatu variabel tidak diikuti oleh kenaikan atau penurunan kuantitas variabel lain (nilai dari variabel lain stabil), maka dapat dikatakan kedua variabel itu tidak berkorelasi atau memiliki korelasi yang mendekati nol.

Dari pemikiran ini kemudian lahirlah Rumus Korelasi Product Momen Pearson seperti yang sering kita lihat di buku. Ada beberapa rumus yang dapat diacu. Semuanya akan memberikan hasil r yang sama, hanya saja dengan melihatnya kita akan dapat melihat pemaknaan yang berbeda-beda.

Ada beberapa hal yang dapat kita pelajari dari rumus ini :

Rumus pertama :

Jika setiap subjek yang memiliki nilai X lebih rendah dari meannya, memiliki nilai Y yang juga lebih rendah dari meannya, nilai r akan menjadi positif. Begitu juga jika setiap subjek yang memiliki nilai X lebih tinggi dari meannya, memiliki nilai Y yang lebih tinggi dari meannya. Jika setiap subjek yang memiliki nilai X yang lebih tinggi dari meannya, memiliki nilai Y yang lebih rendah dari meannya maka nilai r akan menjadi negatif. Begitu juga jika tiap subjek yang memiliki nilai X lebih rendah dari meannya memiliki nilai Y yang lebih tinggi dari meannya. Jika tiap nilai X yang lebih tinggi dari meannya terkadang diikuti oleh nilai Y yang lebih tinggi terkadang lebih rendah dari meannya maka nilai r akan cenderung mendekati 0 (nol).

Rumus kedua:

Dari rumus kedua ini dapat kita simpulkan bahwa nilai korelasi sebenarnya nilai kovarian dari dua variabel x dan y yang distandardkan dengan menggunakan standard deviasi x dan standard deviasi y sebagai denominatornya. Nilai kovarian sangat dipengaruhi oleh satuan skala yang digunakan oleh kedua variabel. Misalnya kita menghitung kovarian dari tinggi badan dengan panjang rambut , pengen tahu apakah tinggi badan berkorelasi dengan panjang rambut. Kita menghitung tinggi badan dan panjang rambut dalam satuan meter. Kemudian kita hitung kovariannya. Setelah itu kita menggunakan data yang sama, hanya mengubah satuannya menjadi centimeter, lalu menghitung kovariannya. Nah kovarian dari hasil perhitungan kedua akan terlihat lebih besar daripada yang pertama. Lebih besar? Ya karena dengan menggunakan satuan centimeter, 1.4 meter akan menjadi 140 centimeter. Jika kita hitung kovariannya, perhitungan pertama akan menghitung dalam skala satuan (1.4, 1.5, dst) sementara perhitungan kedua akan menghitung dalam skala ratusan. Oleh karena itu perlu distandardkan agar data yang sama akan menghasilkan angka yang sama meskipun diubah skalanya.

Rumus ketiga:

Zx dan Zy itu berbicara mengenai nilai X dan Y dalam satuan SD. Jika nilai X ada di bawah mean dari X maka nilai Zx akan negatif, jika nilai X ada di atas meannya maka nilai Zx akan positif. Begitu juga dengan Y. Seperti pada rumus pertama, jika Zx dan Zy sepakat (keduanya positif atau negatif) maka nilai r akan positif. Jika Zx dan Zy berlawanan (jika yang satu positif yang lain negatif) maka nilai r akan negatif. Nah misalnya ada seratus subjek memiliki nilai X dan Y. Lalu kita hitung satu-satu nilai Z dari X dan Y untuk tiap subjek. Tentu saja ada beberapa yang sangat sepakat yang lain agak sepakat yang beberapa berlawanan. Kemudian nilai-nilai Z ini dijumlahkan sehingga jika yang sepakat lebih banyak akan menghasilkan angka positif. Kalo yang berlawanan lebih banyak akan menghasilkan angka negatif. Kemudian hasil penjumlahan ini dicari rata-ratanya. Jadi bisa dibilang nilai r itu akan menggambarkan rata-rata keadaan X dan Y dari semua subjek dalam kelompok.

A. REGRESI

1. PENGERTIAN

Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain. Variabel “penyebab” disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab-akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.

2. KEGUNAAN

Tujuan menggunakan analisis regresi ialah:

-Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas.

-Menguji hipotesis karakteristik dependensi

-Untuk meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample.

3. ANALISIS REGRESI

3.1 Analisis Regresi Berganda

Regresi berganda seringkali digunakan untuk mengatasi permasalahan analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Pada awalnya regresi berganda dikembangkan oleh ahli ekonometri untuk membantu meramalkan akibat dari aktivitas-aktivitas ekonomi pada berbagai segmen ekonomi. Misalnya laporan tentang peramalan masa depan perekonomian di jurnal-jurnal ekonomi (Business Week, Wal Street Journal, dll), yang didasarkan pada model-model ekonometrik dengan analisis berganda sebagai alatnya. Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a+b1X1+b2X2+….+ bnXn

Keterangan:
Y’ : variabel dependen (nilai yag diprediksikan)

X1 dan X2 : variabel independen

a : konstanta

b : koefisien regresi(nilai peningkatan/penurunan)

contoh kasus:

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh dari tinggi badan terhadap berat badan. Untuk kebutuhan penelitian tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang untuk diteliti. Hasil pengumpulan data diketahui data sebagai berikut :

Berdasarkan data tersebut di atas :

Hitunglah nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana. Jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa “tinggi badan seseorang berpengaruh terhadap berat badan seseorang”, ujilah hipotesis tersebut dengan menggunakan Uji T dan Uji F (tingkat keyakinan sebesar 95%). Hitunglah nilai r dan koefisien determinasi. Bagaimana kesimpulannya !

Jawab :

Hipotesis penelitian : Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang (karena hanya dikatakan berpengaruh maka menggunakan uji dua arah).

Jika Y : Berat Badan Seseorang dan X : Tinggi Badan Seseorang, maka untuk mendapatkan nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana :

Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut di atas maka dapat dibuat persamaan regresi linier sederhana : Y = – 73,72041 + 0,819657 X

Untuk menguji hipotesis secara parsial digunakan Uji T, yaitu :

Hipotesis Statistik adalah Ho : b = 0 dan Ha : b ≠ 0 (disebut uji dua arah)

Nilai T hitung adalah : b/Sb = 0,819657/0,05525673 = 14,833613932638 = 14,834

Nilai T tabel dengan df : 10 – 2 = 8 dan ½ α = 2,5% (uji dua arah) sebesar ± 2,306

Karena nilai T hitung lebih besar dari pada T tabel atau 14,834 > 2,306 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima (dapat dikatakan signifikan secara statistik).
Sedangkan untuk menguji secara serempak digunakan Uji F, yaitu diperoleh F hitung = 31.874,98 dan Untuk nilai F tabel dengan df : k – 1 ; n – k = 1 ; 8 dan α : 5% sebesar 5,32. Karena nilai F hitung lebih besar dari F tabel atau 31.874,98 > 5,32 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima.

3.3 Analisis Regresi Sederhana

Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel. Dua variabel ini dibedakan menjadi variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Variabel bebas adalah variabel yang bisa dikontrol sedangkan variabel tak bebas adalah variabel yang mencerminkan respon dari variabel bebas.

Statistik regresi dapat didapatkan dengan berbagai cara, diantaranya ialah dengan menggunakan metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil maka nilai a dan b dapat langsung dicari menggunakan rumus di bawah ini:

Contoh:Diketahui peubah nilai skor tes masuk (X) dengan nilai ekonomi (Y) sebagai berikut:

Mahasiswa Skor tes (X) Nilai ekonomi (Y)

1 65 65

2 50 74

3 55 76

4 65 90

5 55 85

6 70 87

7 65 94

8 70 98

9 55 81

10 70 91

11 50 76

12 55 74

Berdasarkan data diatas tentukan hubungan matematis antara skor tes masuk dengan nilai ekonomi.

Jawaban:

Sehingga persamaan regresinya ialah:

Y= 30,056 + 0,897 X

BAB 8. ANALISIS VARIANSI

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi. Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis Variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas. Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).

Hipotesis ANOVA satu arah

H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k

- Seluruh mean populasi adalah sama

- Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )

H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama

- Terdapat sebuah efek treatment

- Tidak seluruh mean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )

Partisi Variansi

Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :

SST = SSG + SSW

SST : Total sum of squares (jumlah kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor .

SSG/SSB : Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat antara) yaitu penyebaran diantara mean sampel faktor .

SSW/SSE : Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu .

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )

SST = SSG + SSW

Dimana :

SST : total sum of squares ( jumlah kadarat total )

k : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni : ukuran sampel dari poplasi i

x ij : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x : mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )

Variansi total

Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam

Keterangan :
SSW/SSE : jumlah kuadrat dalam

k : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni : ukuran sampel dari poplasi i

x ij : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x : mean keseluruhaN ( dari seluruh nilai data )

Rumus untuk mencari varisi diantara grup

Keterangan :

SSB/SSG : jumlah kuadrat diantara

k : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni : ukuran sampel dari poplasi i

x ij : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x : mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )

Rumus variasi dalam kelompok

MSW =SSW/N-K

Dimana:

MSW : Rata-rata variasi dalam kelompok

SSW : jumlah kuadrat dalam

N-K : derajat bebas dari SSW

Rumus variasi diantara kelompok

MSG = SSG/K-1

Dimana :

MSG/SSW : Rata-rata variasi diantara kelompok

SSG : jumlah kuadrat antara

k-1 : derajat bebas SSG

TUGAS STATISTIKA BAB VII Pengujian Hipotesis

Hipotesis statistik

Sebuah pernyataan tentang parameter yang menjelaskan sebuah populasi (bukan sampel).

Statistik

Angka yang dihitung dari sekumpulan sampel.

Hipotesis nol (H₀)

Sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.

Hipotesis alternatif (H₁) atau hipotesis kerja (Ha)

Sebuah hipotesis (kadang gabungan) yang berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan.

Tes Statistik

Sebuah prosedur yang masukannya adalah sampel dan hasilnya adalah hipotesis.

Daerah penerimaan

Nilai dari tes statistik yang menggagalkan untuk penolakan hipotesis nol.

Daerah penolakan

Nilai dari tes statistik untuk penolakan hipotesis nol.

Kekuatan Statistik (1 − β)

Probabilitas kebenaran pada saat menolak hipotesis nol.

Tingkat signifikan test (α)

Probabilitas kesalahan pada saat menolak hipotesis nol.

Nilai P (P-value)

Probabilitas, mengasumsikan hipotesis nol benar.

Interpretasi

Jika nilai p lebih kecil dari tingkat signifikan tes yang diharapkan, maka hipotesis nol bisa ditolak. Jika nilai p tidak lebih kecil dari tingkat signifikan tes yang diharapkan bisa disimpulkan bahwa tidak cukup bukti untuk menolak hipotesa nol, dan bisa disimpulkan bahwa hipotesa alternatif yang benar.

Prosedur uji hipotesis

Tentukan parameter yang akan diuji
Tentukan Hipotesis nol (H₀)
Tentukan Hipotesis alternatif (H₁)
Tentukan derajat bebas (α)
Pilih statistik yang tepat
Tentukan daerah penolakan
Hitung statistik uji
Putuskan apakah Hipotesis nol (H₀) ditolak atau tidak

Contoh uji hipotesis

Seorang yang dituduh pencuri dihadapkan kepada seorang hakim. Seorang hakim akan menganggap orang tersebut tidak bersalah, sampai kesalahannya bisa dibuktikan. Seorang jaksa akan berusaha membuktikan kesalahan orang tersebut.

Dalam kasus ini, hipotesis nol (H₀) adalah: "Orang tersebut tidak bersalah", dan hipotesis alternatif (H₁) adalah: "Orang tersebut bersalah". Hipotesis alternatif (H₁) inilah yang akan dibuktikan.

Ada dua kondisi yang mungkin terjadi terhadap orang tersebut:

Orang tersebut tidak bersalah.
Orang tersebut bersalah.

Dan ada dua keputusan yang bisa diambil hakim:

Melepaskan orang tersebut.
Memenjarakan orang tersebut.

	Hipotesis nol (H₀) benar (Orang tersebut tidak bersalah)	Hipotesis alternatif (H₁) benar (Orang tersebut bersalah)
Menerima hipotesis nol (Orang tersebut dibebaskan)	Keputusan yang benar	Keputusan yang salah (Kesalahan Tipe II)
Menolak hipotesis nol (Orang tersebut dipenjara)	Keputusan yang salah (Kesalahan Tipe I)	Keputusan yang benar.

Dalam kasus ini, ada dua kemungkinan kesalahan yang dilakukan hakim:

Memenjarakan orang yang benar (Kesalahan Tipe I)
Melepaskan orang yang bersalah (Kesalahan Tipe II)

Rumus

Ada banyak jenis uji hipotesis yang dikenal. Tabel berikut menjelaskan rumus untuk masing-masing uji hipotesis tersebut.

Nama	Rumus	Asumsi / Catatan
Satu sampel z-test (En=One-sample z-test)	$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma}\sqrt n$	(Populasi normal atau n > 30) dan σ diketahui. (z adalah jarak dari rata-rata sehubungan dengan simpangan baku rata-rata). Untukdistribusi non-normal memungkinkan untuk dihitung proporsi terkecil dalam sebuahpopulasi yang berada di dalam k simpangan baku untuk setiap k.
Dua sampel z-test (En=Two-sample z-test)	$z=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$	Populasi normal dan observasi independen dan σ₁ dn σ₂ diketahui
Satu sampel t-test (En=One-sample t-test)	$t=\frac{\overline{x}-\mu_0} {( s / \sqrt{n} )} ,$ $df=n-1 \$	(Populasi normal atau n > 30) dan $\sigma$ tidak diketahui
Pasangan t-test (En=Paired t-test)	$t=\frac{\overline{d}-d_0} { ( s_d / \sqrt{n} ) } ,$ $df=n-1 \$	(Populasi normal dari perbedaan atau n > 30) dan $\sigma$ tidak diktahui
Dua sampel t-test digabung (En=Two-sample pooled t-test) varians yang sama	$t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}},$ $s_p^2=\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2},$ $df=n_1 + n_2 - 2 \$ ^[4]	(Populasi normal atau n₁ + n₂ > 40) dan observasi independen dan σ₁ = σ₂ idak diketahui
Dua sampel t-test terpisah (En=Two-sample unpooled t-test) varians tidak sama	$t=\frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}},$ $df = \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2} {\frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right)^2}{n_1-1} + \frac{\left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2-1}}$ ^[4]	(Populasi normal atau n₁ + n₂ > 40) dan observasi independen dan kedua σ₁ ≠ σ₂diketahui
Satu proporsi z-test (En=One-proportion z-test)	$z=\frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0 (1-p_0)}}\sqrt n$	n ^.p₀ > 10 dan n (1 − p₀) > 10.
Dua proporsi z-test (En=Two-proportion z-test) $H_0\colon p_1=p_2$ digabungkan	$z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2)}{\sqrt{\hat{p}(1 - \hat{p})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}$ $\hat{p}=\frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$	n₁ p₁ > 5 dan n₁(1 − p₁) > 5 dan n₂ p₂ > 5 dan n₂(1 − p₂) > 5 dan observasi independen.
Dua proporsi z-test (En=Two-proportion z-test) $\|d_0\|>0$ tidak digabung	$z=\frac{(\hat{p}_1 - \hat{p}_2) - d_0}{\sqrt{\frac{\hat{p}_1(1 - \hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1 - \hat{p}_2)}{n_2}}}$	n₁ p₁ > 5 dan n₁(1 − p₁) > 5 dan n₂ p₂ > 5 dan n₂(1 − p₂) > 5 dan observasi independen.
Chi-squared test untuk varians	$\chi^2=(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2_0}$	Populasi normal
Chi-squared test untuk goodness of fit	$\chi^2=\sum^k\frac{(observed-expected)^2}{expected}$	df = k - 1 - # parameter terestimasi • Semua jumlah yang diharapkan paling tidak 5.^[5] • Semua jumlah yang diharapkan > 1 dan tidak lebih dari 20% dari jumlah yang diharapkan lebih kecil dari 5^[6]
Dua sampel F test untuk persamaan varians (En=Two-sample F test for equality of variances)	$F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$	Populasi normal Diurutkan $s_1^2$ > $s_2^2$ dan H₀ ditolak jika $F > F(\alpha/2,n_1-1,n_2-1)$ ^[7]

Cara penentuan wilayah kritis

1. uji dua arah

Jika H₁ ≠ parameter, maka dalam distribusi yang digunakan, normal untuk angka z, Student untuk t, F, Chi-Square dan lainnya, diperoleh dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah ½a. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakanuji dua arah.

Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

Ilustrasi penolakan uji dua arah

2. uji satu arah (Kanan)

Untuk H₁ > parameter, maka dalam distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan a. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.

Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

Ilustrasi uji satu arah (Kanan)

3. Uji satu arah (Kiri)

Jika H₁ < parameter, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas = a yang menjadi batas daerah terima H_o oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata a. Uji ini dinamakan uji satu pihak, ialah pihak kiri.

Ho : µ = µo
H1 : µ < µo

Ilustrasi uji satu arah (Kiri)

CONTOH :

Pernyataan yang hendak diuji adalah : “berat isi semen 40 kg”. dalam pernyataan yang terkandung pengertian kesamaan, yakni “target berat = 40kg”. jadi, pernyataan itu merupakan hipotesis H0. alternative H1 berupa sanggahannya oleh karena itu,

a. Rumusan H0 dan H1 adalah sebagai berikut :

H0 : Target berat = 40 kg

H1 : Target berat ≠ 40 kg

b. Rumusan H0 dan H1 secara statistic

“Target berat” secara statistic berarti “tyaraf populasi berat isi semen µ”. Jadi, terjemahan statistic untuk H0 dan H1 adalah H0 : µ = 40 dan H1 : µ ≠ 40

Kegunaan Hipotesis

Kegunaan hipotesis antara lain :

Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang
Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian
Hipotesis memberikan arah kepada penelitian
Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan lesimpulan penyelidikan

Ciri-ciri Hipotesis

Cirri-ciri hipotesis yang baik :

Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada diaantara variable-variabel
Hipotesis harus dapat diuji
Hipotesis hendaknya konsistensi dengan pengetahuan yang sudah ada
Hipotesis hendaknya dinyatakan sederhana dan seringkas mungkin

Menggali dan Merumuskan Hipotesis

Dalam menggali hipotesis, peneliti harus :

Mempunyai banyak informasi tentang masalah yang ingin dipecahkan dengan jalan banyak membaca literature-literatur yang ada hubungannya dengan penelitian yang sedang dilaksanakan.
Mempunyai kemampuan untuk memeriksa keterangan tentang tempat-tempat, objek-objek serta hal-hal yang berhubungan satu sama lain dalam fenomena yang sedang diselidiki
Mempunyai kemampuan untuk menghubungkan suatu keadaan dengan keadaan lainnya yang sesuai dengan kerangka teori ilmu dan bidang yang bersangkutan.

Sebagai kesimpulan, maka beberapa petunjuk dalam merumuskan hipotesis dapat diberikan sebagai berikut :

Hipotesis harus dirumuskan secara jelas dan padat serta spesifik
Hipotesis sebaiknya dinyatakan dalam kalimat deklaratif dan berbentuk pernyataan
Hipotesis sebaiknya menyatakan hubungan antara dua atau lebih variable yang dapat diukur
Hendaknya dapat diuji
Hipotesis sebaiknya mempunyai kerangka teori